ยินดีต้อนรับสู่ Fixed Income: การประเมินมูลค่าและการวิเคราะห์ตราสารหนี้ที่มีออปชันแฝง (Embedded Options)

ยินดีต้อนรับ! ถ้าคุณมาถึงระดับ Level II แล้ว คุณคงทราบดีว่าตราสารหนี้ไม่ได้มีแค่ "ซื้อวันนี้ รอรับดอกเบี้ย แล้วรอรับเงินต้นคืน" เสมอไป บางครั้งมันมีเงื่อนไขพ่วงมาด้วย ซึ่งเงื่อนไขเหล่านี้เรียกว่า ออปชันแฝง (embedded options) ในบทนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีการกำหนดราคาให้กับออปชันเหล่านั้น และทำความเข้าใจว่าพวกมันส่งผลต่อพฤติกรรมของตราสารหนี้อย่างไร ถ้ารู้สึกว่ามีคณิตศาสตร์เยอะในตอนแรก ไม่ต้องกังวลนะ เราจะค่อยๆ ย่อยไปทีละขั้นตอน!

ทำไมเรื่องนี้ถึงสำคัญ? ในโลกความเป็นจริง ตราสารหนี้ของบริษัทเอกชนและพันธบัตรเทศบาลหลายแห่งเปิดโอกาสให้ผู้ออกตราสารสามารถ "ไถ่ถอนคืนก่อนกำหนด" (Call) หรือเปิดโอกาสให้ผู้ถือตราสารสามารถ "ขายคืน" (Put) หรืออนุญาตให้นักลงทุนแปลงสภาพตราสารหนี้เป็นหุ้นสามัญได้ หากคุณไม่รู้วิธีประเมินมูลค่าฟีเจอร์เหล่านี้ คุณอาจจะซื้อแพงเกินไปหรือขายถูกเกินไปได้!

1. พื้นฐานที่ต้องรู้: ตราสารหนี้แบบ Callable และ Putable

ก่อนจะลุยเรื่องคณิตศาสตร์ เรามาทำความเข้าใจออปชันเหล่านี้ให้ชัดเจนก่อน ให้คิดว่า ออปชันแฝง เป็นเสมือน "สัญญาแนบท้าย" ที่แยกออกจากตัวตราสารหนี้ไม่ได้

Callable Bonds (เพื่อนสนิทของผู้ออกตราสาร)

Callable bond ให้สิทธิ ผู้ออกตราสาร (issuer) ในการไถ่ถอนตราสารหนี้คืนก่อนครบกำหนดด้วยราคาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (call price)
เปรียบเทียบ: ลองนึกถึงการผ่อนบ้าน ถ้าอัตราดอกเบี้ยลดลง คุณอาจรีไฟแนนซ์บ้านเพื่อหาอัตราดอกเบี้ยที่ต่ำกว่า ซึ่งก็คือการ "Call" สินเชื่อเก่าของคุณแล้วเริ่มสัญญาใหม่ บริษัทต่างๆ ก็ทำแบบเดียวกัน!

สูตรสำคัญ: \( Value_{CallableBond} = Value_{StraightBond} - Value_{CallOption} \)

เนื่องจากออปชันนี้เป็นประโยชน์ต่อ ผู้ออกตราสาร นักลงทุนจึงต้องการราคาที่ต่ำลง (หรือผลตอบแทนที่สูงขึ้น) สำหรับตราสารหนี้นี้เมื่อเทียบกับตราสารหนี้ทั่วไป

Putable Bonds (ตาข่ายรองรับความเสี่ยงของนักลงทุน)

Putable bond ให้สิทธิ นักลงทุน ในการขายตราสารหนี้คืนให้กับผู้ออกตราสารได้ที่ราคาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (put price)
เปรียบเทียบ: เหมือนนโยบาย "รับประกันความพึงพอใจ" ถ้าอัตราดอกเบี้ยพุ่งสูงขึ้นแล้วราคาตราสารหนี้ของคุณตกลง คุณก็แค่ขายคืนให้บริษัทเพื่อเอาเงินสดกลับมา

สูตรสำคัญ: \( Value_{PutableBond} = Value_{StraightBond} + Value_{PutOption} \)

เนื่องจากออปชันนี้เป็นประโยชน์ต่อ นักลงทุน คุณจึงต้องจ่ายราคาที่แพงขึ้นสำหรับ "ประกัน" นี้

สรุปสั้นๆ:
- Callable: ผู้ออกตราสารสามารถ "ดึงคืน" ได้ ดีต่อผู้ออกตราสาร ราคาตราสารหนี้จึงต่ำกว่า
- Putable: นักลงทุนสามารถ "ส่งคืน" ได้ ดีต่อนักลงทุน ราคาตราสารหนี้จึงสูงกว่า

2. ต้นไม้ทวิภาคของอัตราดอกเบี้ย (Binomial Interest Rate Tree)

ในการประเมินมูลค่าตราสารหนี้เหล่านี้ เราไม่สามารถใช้อัตราคิดลด (discount rate) อัตราเดียวได้เพราะอัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนไปตามกาลเวลา เราจึงต้องใช้ Binomial Tree ซึ่งเป็นแผนผังของอัตราดอกเบี้ยที่เป็นไปได้ในอนาคต

ต้นไม้ทำงานอย่างไร?

1. Nodes: จุดแต่ละจุดบนต้นไม้แสดงถึงอัตราดอกเบี้ยที่เป็นไปได้ ณ เวลาหนึ่งๆ
2. Volatility: ระยะห่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยแบบ "ขึ้น" (up) และ "ลง" (down) ถูกกำหนดโดยค่า ความผันผวน (volatility) (\( \sigma \)) ที่สมมติขึ้น ถ้าความผันผวนสูง กิ่งของต้นไม้ก็จะกางกว้างออก
3. ความสัมพันธ์: ในแบบจำลองมาตรฐาน อัตราดอกเบี้ยขาขึ้น (\( i_H \)) และขาลง (\( i_L \)) ณ จุดโหนดใดๆ มีความสัมพันธ์กันคือ:
\( i_H = i_L \times e^{2\sigma} \)

กระบวนการประเมินมูลค่า (Backward Induction)

นี่คือส่วนที่สำคัญที่สุดที่ต้องจินตนาการให้ออก เพื่อหาราคาของ วันนี้ เราต้องเริ่มจาก จุดจบ (วันครบกำหนด) แล้วถอยหลังกลับมาหาปัจจุบัน เราเรียกวิธีนี้ว่า backward induction

ขั้นตอนการคำนวณ:
1. เริ่มที่ปีสุดท้าย มูลค่าของตราสารหนี้ก็คือ เงินต้น + คูปองงวดสุดท้าย
2. ถอยกลับมาหนึ่งขั้น คำนวณ มูลค่าคาดหมาย (Expected Value) ที่แต่ละโหนด:
\( Value = \frac{0.5 \times (BondValue_{Up} + Coupon) + 0.5 \times (BondValue_{Down} + Coupon)}{1 + r_{node}} \)
3. การตรวจสอบ ("Check"):
- สำหรับ callable bond มูลค่า ณ โหนดใดๆ จะต้องไม่เกิน call price: \( NodeValue = \min(CalculatedValue, CallPrice) \)
- สำหรับ putable bond มูลค่า ณ โหนดใดๆ จะต้องไม่ต่ำกว่า put price: \( NodeValue = \max(CalculatedValue, PutPrice) \)
4. ทำซ้ำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนถึงโหนดที่ 0 (วันนี้)

รู้หรือไม่? เราใช้อัตราดอกเบี้ย Forward 1 ปี ที่แต่ละโหนดในการคิดลดกระแสเงินสดที่จะเข้ามาในอีกหนึ่งปีข้างหน้า เราไม่ได้ใช้ Spot rate!

3. ผลกระทบของความผันผวนและรูปร่างของเส้นอัตราผลตอบแทน (Yield Curve)

นักเรียนมักจะสับสนเรื่องนี้ แต่มีวิธีจำง่ายๆ ดังนี้:

ความผันผวนของอัตราดอกเบี้ย (Interest Rate Volatility)

ออปชัน (ทั้ง Call และ Put) จะมีมูลค่ามากขึ้นเมื่อ ความผันผวนเพิ่มขึ้น
- สำหรับ Callable Bond: เมื่อความผันผวน \( \uparrow \) มูลค่าของ Call Option ก็ \( \uparrow \) และเนื่องจากเราต้องนำมูลค่าออปชันไปลบออก ดังนั้น ราคา Callable Bond จึง \( \downarrow \)
- สำหรับ Putable Bond: เมื่อความผันผวน \( \uparrow \) มูลค่าของ Put Option ก็ \( \uparrow \) และเนื่องจากเรานำมูลค่าออปชันไปบวกเพิ่ม ดังนั้น ราคา Putable Bond จึง \( \uparrow \)

รูปร่างของเส้น Yield Curve

- ถ้าเส้น Yield Curve เป็นแบบ ชันขึ้น (Upward Sloping) โอกาสที่จะมีการเรียกคืนตราสาร (Call) จะต่ำ (เพราะอัตราดอกเบี้ย Forward ในอนาคตมีแนวโน้มสูง)
- ถ้าเส้น Yield Curve แบนหรือเป็นแบบกลับทิศ (Flat or Inverted) โอกาสที่จะเกิดการ Call จะสูงขึ้นมาก

เทคนิคการจำ: "ความผันผวน (Vol) เป็นมิตรกับออปชัน" ถ้าคุณเป็นเจ้าของออปชัน (Putable) คุณจะชอบความผันผวน แต่ถ้าผู้ออกตราสารเป็นเจ้าของออปชัน (Callable) คุณจะไม่ชอบความผันผวน เพราะมีโอกาสที่เขาจะดึงตราสารคืนจากคุณมากขึ้น

4. ส่วนต่างที่ปรับค่าด้วยออปชัน (Option-Adjusted Spread - OAS)

เวลาเปรียบเทียบตราสารหนี้ เรามักดูที่ "Spread" (ผลตอบแทนส่วนเกินเหนือเกณฑ์มาตรฐาน) แต่สำหรับตราสารที่มีออปชันแฝง Spread นั้นอาจถูก "ปนเปื้อน" ด้วยต้นทุนของออปชัน เราจึงต้อง "ชำระ" มันให้สะอาด นั่นคือหน้าที่ของ OAS

นิยาม: OAS คือส่วนต่างคงที่ที่บวกเข้าไปในอัตราดอกเบี้ย Forward 1 ปี ทุกตัวใน binomial tree เพื่อให้มูลค่าที่คำนวณได้จากต้นไม้เท่ากับราคาตลาด

ความสัมพันธ์ที่ต้องจำ:
1. สำหรับ Callable Bond: \( OAS < Z\text{-}Spread \) (Z-spread รวมเอาส่วนชดเชยผลตอบแทนสำหรับ call option ที่มอบให้ผู้ออกตราสารไว้ แต่ OAS ได้ตัดมันออกแล้ว)
2. สำหรับ Putable Bond: \( OAS > Z\text{-}Spread \) (Z-spread จะต่ำกว่าเพราะนักลงทุนจ่ายค่าฟีเจอร์ put ไป แต่ OAS จะบวกมูลค่านั้นกลับเข้าไป)
3. ถ้าความผันผวนที่สมมติขึ้นในแบบจำลองเพิ่มขึ้น:
- สำหรับ Callable: มูลค่า call option ในแบบจำลองจะสูงขึ้น \( \rightarrow \) ราคาจากแบบจำลองจะลดลงต่ำกว่าราคาตลาด \( \rightarrow \) OAS ต้อง ลดลง เพื่อปรับให้ราคาตรงกับราคาตลาด
- สำหรับ Putable: มูลค่า put option ในแบบจำลองจะสูงขึ้น \( \rightarrow \) ราคาจากแบบจำลองจะสูงขึ้นเหนือราคาตลาด \( \rightarrow \) OAS ต้อง เพิ่มขึ้น เพื่อคิดลดราคาจากแบบจำลองลงมาให้เท่ากับราคาตลาด

ทบทวนสั้นๆ: ถ้าคุณเห็นตราสารหนี้สองตัวที่คล้ายกัน แล้วตัวหนึ่งมี OAS สูงกว่า ตัวนั้นถือว่า ราคาต่ำกว่าความเป็นจริง (undervalued) (เป็นตราสารที่ "น่าซื้อ") หากตัวไหนมี OAS ต่ำกว่า แสดงว่า ราคาแพงเกินไป (overvalued)

5. Effective Duration และ Effective Convexity

ค่า "Modified Duration" และ "Macaulay Duration" แบบมาตรฐาน ไม่สามารถ นำมาใช้กับตราสารหนี้ที่มีออปชันได้ เพราะมันสมมติว่ากระแสเงินสดจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่เมื่อตราสารหนี้เกิดการ Call หรือ Put กระแสเงินสดจะเปลี่ยนทันที! เราจึงต้องใช้ค่าที่เป็น "Effective" เท่านั้น

Effective Duration

\( EffDur = \frac{V_- - V_+}{2 \times V_0 \times \Delta y} \)

- Callable Bonds: เมื่ออัตราดอกเบี้ยต่ำ ตราสารหนี้มีแนวโน้มจะถูก Call ซึ่งสร้าง "เพดานราคา" ดังนั้น Effective duration ของ callable bond จึง ต่ำกว่า ตราสารหนี้ปกติเมื่อดอกเบี้ยต่ำ
- Putable Bonds: เมื่ออัตราดอกเบี้ยสูง ตราสารหนี้มีแนวโน้มจะถูก Put ซึ่งสร้าง "พื้นราคา" ดังนั้น Effective duration ของ putable bond จึง ต่ำกว่า ตราสารหนี้ปกติเมื่อดอกเบี้ยสูง

Effective Convexity

จุดนี้คือกราฟที่โด่งดัง:
- Callable Bonds จะแสดงคุณสมบัติ Negative Convexity เมื่ออัตราดอกเบี้ยต่ำ หมายความว่าเมื่อดอกเบี้ยลดลง ราคาจะไม่เพิ่มขึ้นมากเท่าที่ควร (เพราะติด "เพดานราคา")
- Putable Bonds จะแสดงคุณสมบัติ Positive Convexity โดยตลอด พื้นราคาทำให้ราคาสูงกว่าตราสารหนี้ปกติเมื่ออัตราดอกเบี้ยสูงขึ้น

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: อย่าจำสับสนระหว่าง Modified Duration กับ Effective Duration ถ้าคำถามพูดถึงตราสารหนี้ที่มีออปชันแฝง ให้มองหา "Effective Duration" ไว้ก่อนเสมอ

6. ตราสารหนี้อัตราดอกเบี้ยลอยตัวที่มี Cap และ Floor

ตราสารหนี้อัตราดอกเบี้ยลอยตัว (FRN) สามารถมีออปชันแฝงที่จำกัดการเคลื่อนไหวของอัตราดอกเบี้ยคูปองได้เช่นกัน:

1. Capped FRN: มีการกำหนดเพดานอัตราดอกเบี้ยคูปองสูงสุด
- Cap คือ ออปชันของผู้ออกตราสาร
- \( Value_{CappedFRN} = Value_{StraightFRN} - Value_{Cap} \)

2. Floored FRN: มีการกำหนดอัตราดอกเบี้ยคูปองขั้นต่ำ
- Floor คือ ออปชันของนักลงทุน
- \( Value_{FlooredFRN} = Value_{StraightFRN} + Value_{Floor} \)

หัวใจสำคัญ: เหมือนกับ callable/putable bond, Cap ส่งผลเสียต่อนักลงทุน (ราคาลดลง) และ Floor ส่งผลดีต่อนักลงทุน (ราคาสูงขึ้น)

7. หุ้นกู้แปลงสภาพ (Convertible Bonds)

หุ้นกู้แปลงสภาพ (Convertible bond) ให้สิทธิผู้ถือตราสารหนี้ในการแปลงสภาพตราสารหนี้เป็นหุ้นสามัญของบริษัทผู้ออกตราสารตามจำนวนที่กำหนดไว้ มันเป็นตราสารแบบผสม (hybrid security) ที่รวมลักษณะของทั้งตราสารหนี้และตราสารทุนเข้าด้วยกัน

นิยามและสูตรสำคัญ

1. Conversion Ratio (อัตราส่วนการแปลงสภาพ): จำนวนหุ้นสามัญที่ได้รับต่อตราสารหนี้ที่แปลงสภาพ 1 หน่วย:
\( \text{Conversion Ratio} = \frac{\text{Par Value}}{\text{Conversion Price}} \)

2. Conversion Value (มูลค่าการแปลงสภาพ): มูลค่าของตราสารหนี้หากแปลงสภาพเป็นหุ้นในทันที:
\( \text{Conversion Value} = \text{Underlying Share Price} \times \text{Conversion Ratio} \)

3. Minimum Value of a Convertible Bond (มูลค่าขั้นต่ำของหุ้นกู้แปลงสภาพ): ตราสารหนี้ต้องซื้อขายที่ราคาอย่างน้อยเท่ากับค่าที่สูงกว่าระหว่าง Straight bond value (มูลค่าของตราสารหนี้แบบปกติที่ไม่มีออปชัน) และ Conversion value:
\( \text{Minimum Value} = \max(\text{Straight Value}, \text{Conversion Value}) \)

4. Market Conversion Price (ราคาแปลงสภาพตามราคาตลาด): ราคาที่นักลงทุนจ่ายต่อหุ้นอย่างแท้จริงโดยการซื้อหุ้นกู้แปลงสภาพ:
\( \text{Market Conversion Price} = \frac{\text{Convertible Bond Market Price}}{\text{Conversion Ratio}} \)

5. Market Conversion Premium per Share (ส่วนเกินราคาแปลงสภาพตามราคาตลาดต่อหุ้น):
\( \text{Market Conversion Premium per Share} = \text{Market Conversion Price} - \text{Underlying Share Price} \)

ลักษณะความเสี่ยงและผลตอบแทน

- เมื่อราคาหุ้นอ้างอิงต่ำมาก หุ้นกู้แปลงสภาพจะซื้อขายเหมือน ตราสารหนี้ทั่วไป (straight bond) (โดย straight value จะทำหน้าที่เป็นพื้นราคา หรือ "bond floor")
- เมื่อราคาหุ้นปรับตัวสูงขึ้นอย่างมาก หุ้นกู้แปลงสภาพจะซื้อขายเหมือน ตราสารทุน (equity) (เคลื่อนไหวตาม conversion value แบบบาทต่อบาท)
- ในช่วงระหว่างกลาง มันจะทำตัวเป็น ตราสารผสม (hybrid security) ซึ่งให้ผลประโยชน์จากการมีส่วนร่วมในขาขึ้นของหุ้น พร้อมกับมีตาข่ายป้องกันความเสี่ยงในขาลง

รายการตรวจสอบก่อนปิดท้าย

- [ ] ฉันรู้แล้วใช่ไหมว่า Callable Bonds = Straight - Call?
- [ ] ฉันรู้แล้วใช่ไหมว่า Putable Bonds = Straight + Put?
- [ ] ฉันอธิบายได้ไหมว่าทำไมต้องใช้ OAS ในการเปรียบเทียบตราสารหนี้ที่มีออปชัน?
- [ ] ฉันเข้าใจผลกระทบของความผันผวนต่อ OAS ของ callable bonds (ลดลง) และ putable bonds (เพิ่มขึ้น) แล้วหรือยัง?
- [ ] ฉันจำได้แม่นไหมว่า Effective Duration คือค่า Duration ที่เหมาะสมสำหรับตราสารหนี้ที่มีออปชันแฝง?
- [ ] ฉันสามารถคำนวณ Conversion ratio, Conversion value และ Market conversion premium สำหรับหุ้นกู้แปลงสภาพได้หรือไม่?

คุณทำได้อยู่แล้ว! Fixed Income ระดับ Level II คือการทำความเข้าใจถึง "ที่มา" ของ "วิธีการ" ฝึกทำโจทย์ binomial trees และความสัมพันธ์ของออปชันเหล่านี้บ่อยๆ แล้วตรรกะเหล่านี้จะกลายเป็นเรื่องที่คุ้นเคยสำหรับคุณเอง!