Writing functional programs

歡迎來到函數式程式設計（Functional Programming）的世界！

在本章中，我們將探索一種全新的電腦指令編寫方式。你之前接觸過的絕大多數程式設計方式，很可能都是指令式（Imperative）——也就是向電腦提供一系列逐步執行的指令。而函數式程式設計（Functional Programming）則大不相同！它就像使用一套數學公式，將數據轉換成你想要的結果。

如果剛開始覺得這有點像「數學課」，請別擔心。一旦你看懂了當中的邏輯模式，你就會發現這是一種非常簡潔且強大的寫碼方式，而且能大幅減少程式碼中的錯誤（bugs）！

1. 函數式 vs. 指令式程式設計

要理解函數式程式設計，我們首先要看看它「不是」什麼。

• 指令式程式設計：你透過改變程式的「狀態」（使用隨時間改變值的變數）來告訴電腦「如何」做某事。比喻：就像食譜，你需要改變食材的狀態（切碎洋蔥、炒牛肉）。
• 函數式程式設計：這屬於宣告式（Declarative）。你透過應用函數來告訴電腦你「想要」什麼結果。你不改變原始數據，而是創建新的數據。比喻：就像數學公式 \( f(x) = x + 2 \)。如果 \( x \) 是 5，答案永遠是 7。它不會改變 5 本身，只是為你產生一個 7。

函數式程式設計的核心特性

無狀態（Statelessness）：在函數式程式設計中，我們避免改變「狀態」。這意味著我們不會使用隨程式執行而改變數值的全域變數。
無副作用（Side-Effect Free）：函數應該只做一件事：接收輸入並返回輸出。它不應該「干預」或改變其他東西，例如將結果印在螢幕上或更新資料庫。
引用透明（Referential Transparency）：這是一個專業術語，意思就是如果你用相同的輸入呼叫一個函數，你「永遠」會得到相同的輸出。這讓程式變得非常可預測且可靠！

快速回顧：
• 指令式：告訴電腦「如何」做（逐步執行，改變變數）。
• 函數式：告訴電腦「做什麼」（使用函數，無副作用）。
• 引用透明：相同的輸入 = 每次都得到相同的輸出。

2. 函數作為一等物件（First-Class Objects）

在 Haskell 或 Python（以函數式風格使用時）等語言中，函數被視為一等物件（First-Class Objects）。這意味著你可以像對待整數（integer）或字串（string）等數據一樣對待函數。

你可以做到：
1. 將函數作為參數（argument）傳遞給另一個函數。
2. 將函數作為另一個函數的結果返回。
3. 將函數指派給一個變數。

比喻：把函數想像成「工具」。在程序式程式設計中，工具被鎖在棚子裡；而在函數式程式設計中，你可以把工具放進盒子裡、交給朋友，甚至用一個工具來製造另一個工具！

重點總結：如果你能像對待變數一樣對待函數，那麼它就是一個一等物件。

3. 函數應用（Function Application）

在函數式程式設計中，我們使用函數應用。這只是將參數提供給函數以產生結果的過程。

我們通常將其寫作 \( f \, x \)，其中 \( f \) 是函數，\( x \) 是參數。
範例：如果我們有一個名為 square 的函數，那麼 square 5 的結果就是 25。

冷知識：在函數式語言中，我們通常不會在呼叫函數時使用括號！與其寫 square(5)，我們直接寫 square 5 即可。

4. 高階函數（Higher-Order Functions）

這就是最精彩的部分了！高階函數是指能接收另一個函數作為參數，或將函數作為結果返回的函數。在你的教學大綱中，你需要掌握以下三個主要的函數：

A. Map

Map 接收一個函數和一個列表（list），它會將該函數應用於列表中的「每一個項目」，並返回一個新的列表。
範例：將 map 與「雙倍（Double）」函數搭配列表 [1, 2, 3] 使用，即可得到 [2, 4, 6]。

B. Filter

Filter 接收一個條件（一個回傳 True 或 False 的函數）和一個列表。它會檢查列表中的每個項目，並只保留符合條件的項目。
範例：將 filter 與「判斷偶數（IsEven）」函數搭配 [1, 2, 3, 4] 使用，即可得到 [2, 4]。

C. Reduce（或稱 Fold）

Reduce 接收一個列表，並透過重複應用函數將其「縮減」為單一數值。
範例：將 reduce 與「加法（Addition）」函數搭配 [1, 2, 3, 4] 使用，即可得到 10（因為 1+2+3+4 = 10）。

記憶小撇步：廚房比喻
• Map：處理籃子裡「所有」蔬菜的切菜動作。
• Filter：只從籃子裡挑出「成熟的」番茄。
• Reduce：把所有蔬菜丟進鍋子裡燉成「一鍋」湯。

5. 操作列表（Lists）

在函數式程式設計中，列表非常重要。我們通常將其拆分為三個部分：

1. 首項（Head）：列表中的第一個元素。
2. 尾項（Tail）：除了首項之外，「所有其餘項目」組成的列表。
3. 空列表（Empty List）：什麼都沒有的列表，通常表示為 [ ]。

範例：在列表 [10, 20, 30, 40] 中：
• 首項（Head）是 10。
• 尾項（Tail）是 [20, 30, 40]。

常見錯誤：學生常以為「尾項」只是最後一個項目（40）。並非如此！尾項是「列表剩下的部分」。如果你取出尾項 [20, 30, 40] 的首項，你會得到 20！

重點總結：每個非空列表都有一個首項（一個元素）和一個尾項（另一個列表）。

總結與建議

• 函數式程式設計是宣告式的，並且避免了副作用。
• 一等物件意味著函數可以像數據一樣被傳遞。
• 高階函數（Map, Filter, Reduce）讓處理列表變得輕而易舉。
• 列表由首項和尾項組成。

考試小撇步：如果考題問到為什麼函數式程式設計對於多核心處理器很有用，請記得：因為它沒有副作用且沒有共享狀態，所以程式的不同部分可以同時在不同核心上執行，而互不干擾！