歡迎來到理性預期理論的世界！

你好！歡迎來到 CM2 課程中最引人入勝的課題之一。如果你曾經好奇為什麼市場對新聞的反應如此迅速，或者為什麼要戰勝市場是出了名地困難，那麼你來對地方了。理性預期理論 (Rational Expectations Theory) 是現代金融經濟學的基石。別擔心邏輯起初看起來會有點抽象，我們會將其拆解成簡單易懂的小知識，讓你在精算和投資的背景下融會貫通。

1. 到底什麼是預期？

在經濟學中，預期 (expectation) 簡單來說就是對未來某個變量走勢的預測（例如未來的資產價格、利率或通貨膨脹）。由於投資決策取決於預期的未來現金流，因此市場參與者如何形成這些預期就顯得極其重要。

適應性預期 vs. 理性預期

在理性預期出現之前，經濟模型依賴於適應性預期 (Adaptive Expectations)：

1. 適應性預期： 回顧過去。個人僅根據過去的數值進行預測，並且只有在觀察到預測誤差後才會調整預期。如果去年的通貨膨脹率是 2%，他們就會預期明年也是 2%。這意味著當環境改變時，人們會犯下系統性且可預測的錯誤。
2. 理性預期： 具前瞻性。經濟代理人利用所有可用資訊來進行預測，包括歷史數據、當前知識以及對底層經濟模型的理解。

2. 理性預期假說 (REH)

理性預期假說 (Rational Expectations Hypothesis) 假設經濟代理人不會犯下系統性的預測錯誤。形式上，設 \( X_{t+1} \) 為在 \( t+1 \) 時刻實現的變量，並設 \( \Omega_t \) 代表在 \( t \) 時刻可用的資訊集 (information set)。理性預期即為數學條件期望值：

\( E[X_{t+1} | \Omega_t] \)

實際結果可以寫成期望值加上誤差項 \( \epsilon_{t+1} \)：
\( X_{t+1} = E[X_{t+1} | \Omega_t] + \epsilon_{t+1} \)

在 REH 下，預測誤差 \( \epsilon_{t+1} \) 滿足兩個關鍵性質：
- 零均值 (Zero mean)： \( E[\epsilon_{t+1} | \Omega_t] = 0 \)。預測平均而言是無偏的。
- 正交性（與資訊不相關，Orthogonality）： 誤差項與 \( \Omega_t \) 中的任何變量完全不相關。如果兩者相關，代理人本可以利用該關係來改進他們的預測！

重要提示：理性 \(\neq\) 擁有預知能力

理性預期並不意味著投資者能預知未來。隨機衝擊仍然會發生。然而，誤差是不可預測的雜訊，而不是持續且可被利用的偏差。

3. 有效市場假說 (EMH)

當理性預期假說應用於金融市場時，它構成了有效市場假說 (Efficient Markets Hypothesis, EMH) 的基石。有效市場的定義是：資產價格能夠完全且即時地反映所有可用資訊的市場。

由於價格會立即調整以反映資訊集 \( \Omega_t \)，因此沒有投資者能夠持續賺取異常（經風險調整後的）回報 (abnormal returns)。「所有可用資訊」的定義引出了尤金·法瑪 (Eugene Fama) 提出的三種經典 EMH 形式：

A. 弱式 EMH

資訊集 (\( \Omega_t \))： 僅包含所有過去的市場交易數據，例如歷史證券價格、回報率和成交量。
推論： 當前資產價格已經反映了過去價格所包含的所有資訊。因此，連續的價格變動必須是獨立的隨機變量（隨機漫步或鞅差過程）。

B. 半強式 EMH

資訊集 (\( \Omega_t \))： 包含所有公開可用的資訊。這涵蓋了過去的價格歷史，加上財務報表、公司公告、經濟數據、新聞報導以及已發布的分析師預測。
推論： 一旦公開資訊發布，資產價格便會立即且無偏地調整。對公開數據進行分析並不能持續產生異常利潤。

C. 強式 EMH

資訊集 (\( \Omega_t \))： 包含所有的資訊，無論是公開資訊還是私有資訊（內幕消息）。
推論： 證券價格會即時反映甚至由公司內部人士或管理層掌握的壟斷性私有資訊。沒有人（即使是公司董事）能賺取異常的經風險調整後回報。

4. 對投資管理的影響

EMH 每一種形式的有效性，都對機構投資者和精算師如何制定投資策略具有深遠的影響：

1. 弱式對技術分析的影響：
技術分析 (Technical analysis)（圖表分析）試圖透過研究過去價格和成交量的型態（例如移動平均線、頭肩頂型態）來預測未來的價格走勢。如果弱式有效成立，技術分析在獲取異常回報方面完全無效，因為過往的型態不包含任何未被定價的資訊。

2. 半強式對基本面分析的影響：
基本面分析 (Fundamental analysis) 涉及分析公司賬目、行業動態、競爭優勢和經濟趨勢，以識別「定價過低」或「定價過高」的股票。如果半強式有效成立，基本面分析就無法擊敗市場，因為市場價格對新資訊的調整速度比主動型分析師的交易速度更快。

3. 主動型 vs. 被動型投資管理：
如果市場是半強式或強式有效的，主動型投資組合管理（選股與市場時機選擇）只會產生研究費用和交易成本，從而拉低表現使其落後於市場基準。因此，理性的策略是被動管理 (passive management)（例如投資於廣泛的指數追蹤基金），保持低成本，並持有根據投資者風險承受能力量身定制的充分分散投資組合。

5. 實證證據：支持與反對 EMH

A. 關於弱式的證據

支持弱式的證據：
- 序列相關性檢驗： 日度或週度股票回報的自相關性通常接近於零，這支持了隨機漫步假說。
- 過濾法則檢驗： 基於過往價格走勢的交易法則（例如，如果股價上漲 \( 5\% \) 則買入），在扣除交易成本後，表現並不會優於簡單的買入並持有策略。

反對弱式的證據（異常現象）：
- 動量效應 (Momentum effect)： 在中期時間跨度（3 至 12 個月）內，過往的贏家往往會繼續跑贏過往的輸家。
- 長期反轉 (Long-term reversal)： 在 3 至 5 年的長期跨度內，過往表現極差的輸家往往會跑贏過往表現極佳的贏家。
- 日曆異常 (Calendar anomalies)： 統計上顯著的回報型態已被證實出現在特定的日曆日期，例如「一月效應」（小型股在一月的回報率較高）和「星期效應」（歷史上週一的回報率較低）。

B. 關於半強式的證據

支持半強式的證據：
- 事件研究 (Event studies)： 分析重大新聞事件（例如業績公佈、拆股、股息變動、收購要約）的研究表明，股價會在幾分鐘或幾小時內完成調整，且沒有顯著的持續漂移。
- 互惠基金表現： 平均而言，經風險調整後，主動管理的互惠基金無法擊敗被動指數基準，尤其是在扣除管理費和交易費用之後。

反對半強式的證據（異常現象）：
- 盈餘公告後漂移 (PEAD)： 在出現盈利驚喜後，股價通常會在隨後的幾週內繼續沿著驚喜的方向漂移，這表明市場反應不足。
- 基本面異常： 根據會計指標對股票進行排序的策略，系統性地賺取了無法被標準風險模型解釋的異常回報——例如規模效應 (size effect)（小型股跑贏大型股）和價值效應 (value effect)（低市盈率或高市賬率的價值股跑贏成長股）。
- 投機泡沫與崩盤： 與基本面脫節的資產價格迅速飆升（例如科網泡沫）和突然崩盤（例如 1987 年 10 月股災），表明市場理性存在局限性。

C. 關於強式的證據

支持強式的證據：
- 擁有專有資源的專業基金經理和機構投資者，從長期來看通常無法持續跑贏市場。

反對強式的證據：
- 內幕交易 (Insider trading)： 研究顯示，公司內部人士（董事、高級管理層）在公開新聞發布前交易自家公司的股票時，系統性地賺取了顯著的異常利潤。
- 專家造市商／莊家利潤： 擁有特許訂單簿存取權益的參與方往往能獲得更優異的經風險調整後回報。
結論： 實證檢驗以壓倒性優勢推翻了嚴格意義上的強式 EMH。

6. 核心概念總結

- 理性預期： 預測運用了所有可用資訊 (\( \Omega_t \))，且誤差是期望值為零的隨機變量。
- 弱式 EMH： \( \Omega_t \) 為過去的價格和成交量數據。技術分析無法產生異常回報。
- 半強式 EMH： \( \Omega_t \) 為所有公開資訊。基本面分析無法產生異常回報；傾向於支持被動投資。
- 強式 EMH： \( \Omega_t \) 為所有資訊（公開和私有）。甚至內幕交易也無法產生異常回報（已被實證推翻）。
- 實證共識： 市場大致具備弱式有效性，並在很大程度上具備半強式有效性，但異常現象（動量、價值效應、PEAD）和行為偏差表明市場有效性並非絕對。